Question

2．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，则sin（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知及两角差的正切函数公式可求tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，cosθ的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：cosθ＜0，sinθ＞0，
∵tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=-$\frac{4}{3}$，
∴解得：tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，①
又∵sin²θ+cos²θ=1，②
∴联立①②解得：sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosθ=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθcos$\frac{π}{4}$+cosθsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{10}$-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$）=-$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．