Question

9．函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最大值是1．

Answer 1

分析 同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．

解答 解：f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$=1-cos²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$，
令cosx=t且t∈[0，1]，
则y=-t²+$\sqrt{3}$t+$\frac{1}{4}$=-（t-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+1，
当t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，f（t）_max=1，
即f（x）的最大值为1，
故答案为：1

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题