Question

18．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的顶点D到底面ABC的距离为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 取AC的中点，连结OB，OD，求出OB，OD，利用勾股定理的逆定理得出OB⊥OD，结合OD⊥AC得出OD⊥平面ABC，由此能求出结果．

解答 解：解：取AC的中点O，连结OB，OD，
∵AD=CD=2，∠ADC=90°，
∴AC=2$\sqrt{2}$，OD=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OD⊥AC．
同理OB=$\sqrt{2}$，
∵BD=2，
∴OD²+OB²=BD²，∴OB⊥OD，
又AC?平面ABC，OB?平面ABC，AC∩OB=O，
∴OD⊥平面ABC，
∴三棱锥D-ABC的顶点D到底面ABC的距离为OD=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．