题目内容

10．已知点M（0，-1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y-3=0，那么a等于1．

分析 利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出．

解答 解：∵点M（0，-1），N（2，3），
∴kMN=$\frac{3+1}{2-0}$=2，
∵直线MN垂直于直线ax+2y-3=0，
∴2×$（-\frac{a}{2}）$=-1，解得a=1．
故答案为1．

点评 本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题．

练习册系列答案
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20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），动点M满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=1，记动点M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．
1．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　）
A．32B．16C．8D．4
18．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的顶点D到底面ABC的距离为$\sqrt{2}$．
5．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
15．已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2-6y+4=0．
（Ⅰ）当直线l的斜率为$\sqrt{2}$时，求l与圆C相交所得的弦长；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程．
2．如图，E为正四棱锥P-ABCD侧棱PD上异于P，D的一点，给出下列结论：
①侧面PBC可以是正三角形；
②侧面PBC可以是直角三角形；
③侧面PAB上存在直线与CE平行；
④侧面PAB上存在直线与CE垂直．
其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③B．①③④C．②④D．①④
19．设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为-1．
20．已知向量$\vec a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2$，|$\overrightarrow{b}$|=3，记$\vec m=3\vec a-2\vec b$，$\vec n=2\vec a+k\vec b$
（I） 若$\vec m⊥\vec n$，求实数k的值；
（II） 当$k=-\frac{4}{3}$时，求向量$\vec m$与$\vec n$的夹角θ．

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