题目内容

10．已知数列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N*，则a2+a4+a6+a8+a10+a12=57．

分析 法一：通过具体罗列各项、进而相加即可；
法二：由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系：an+2-an=3，进而可知a2，a4，a6，a8，a10，a12是以2为首项、以3为公差，共有6项的等差数列，利用等差数列求和公式计算即可．

解答 解法一：由题可知a3=4，a4=5，a5=7，a6=8，a7=10，
a8=11，a9=13，a10=14，a11=16，a12=17，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12=57；
解法二：因为an+an+1=3n，
所以an+1+an+2=3n+3，
两式相减可得an+2-an=3，
所以数列{an}隔项成等差数列，
所以a2，a4，a6，a8，a10，a12是以2为首项、以3为公差，共有6项的等差数列，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12=$6×2+\frac{6×5}{2}×3=57$．
故答案为：57．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（-∞，-1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
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（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
15．产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
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A．1B．2C．3D．4
2．等差数列{an}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，则数列{an}的前n项和Sn取得最大时的项数n是（　　）
A．8或9B．9或10C．10或11D．11或12
19．已知函数f（x）=$\frac{3x}{ax+b}$，f（1）=1，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$，数列{xn}满足x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=f（xn），n∈N*
（Ⅰ）求x2，x3
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式．
（Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^{n}\frac{{x}_{k}}{{3}^{k}}$＜$\frac{3}{4}$．
20．曲线y=x2+$\frac{1}{x}$在点（1，2）处的切线方程为x-y+1=0．

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