Question

16．若关于x的实系数一元二次方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0至少有一个公共的实数根，则a=-2．

Answer 1

分析 先将两个方程相减，求出两个方程的公共根，代入可得a值．

解答 解：两个方程相减得：x+a-ax-1=0，即（x-1）（1-a）=0；
若1-a=0，即a=1时，
方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0均可化为：x²+x+1=0，
此时△＜0方程无实根，
故x=1，
即方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0的公共根为1，
代入可得：a=-2，
故答案为：-2

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．