已知复数z满足z(1+i)=i2016.则|z|=( )A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知复数z满足z（1+i）=i²⁰¹⁶，则|z|=（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析由z（1+i）=i²⁰¹⁶，得$z=\frac{{i}^{2016}}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算即可得答案．

解答解：由z（1+i）=i²⁰¹⁶，
得$z=\frac{{i}^{2016}}{1+i}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}}{1+i}=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

18．

某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（　　）

15．将函数f（x）=sin（$\frac{3π}{2}$+x）（cosx-2sinx）+sin²x的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

	A．	在（0，$\frac{π}{4}}$）上单调递增，为奇函数		B．	周期为π，图象关于（$\frac{π}{4}，0}$）对称
	C．	最大值为$\sqrt{2}$，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称		D．	在（-$\frac{π}{2}，0}$）上单调递增，为偶函数

2．已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）最小正周期为π，当x∈[0，$\frac{π}{6}$]时，函数f（x）的最小值为$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．

12．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x²≤2x}，则A∩B等于（　　）

19．函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象与x轴的交点个数是（　　）

A．