题目内容
5．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）| A． | 12π | B． | 16π | C． | 18π | D． | 24π |
分析 设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．
解答 解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4．
长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=3$\sqrt{2}$，
当且仅当a=b时，r的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．
故选：C．
点评 本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2≤2x}，则A∩B等于（ ）
| A． | [0，2] | B． | [-1，1） | C． | [1，2） | D． | [0，1） |
14．
已知在三棱锥P-ABC中，VP-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）
已知在三棱锥P-ABC中，VP-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$ | B． | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ | C． | $\frac{{12\sqrt{3}π}}{3}$ | D． | $\frac{32π}{3}$ |