Question

11．已知函数f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$，若其定义域为[a，a+1]，值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，求a的值．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$的最小值为-$\frac{1}{2}$，当f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，解得：x=$\frac{1}{4}$，或x=-$\frac{5}{4}$，结合函数f（x）的定义域为[a，a+1]，值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$的最小值为-$\frac{1}{2}$，
令f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，或x=-$\frac{5}{4}$，
若函数f（x）的定义域为[a，a+1]，值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$]，
则a=-$\frac{5}{4}$，或a+1=$\frac{1}{4}$，
∴a=-$\frac{5}{4}$，或a=-$\frac{3}{4}$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．