题目内容
7．数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，则a2015=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．
解答 解：∵an+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$=$\frac{4{a}_{n}-8}{5{a}_{n}-8}$，a1=0，
∴a2=$\frac{4{a}_{1}-8}{5{a}_{1}-8}$=1，a3=$\frac{4{a}_{2}-8}{5{a}_{2}-8}$=$\frac{4}{3}$，a4=$\frac{4{a}_{3}-8}{5{a}_{3}-8}$=2，a5=$\frac{4{a}_{4}-8}{5{a}_{4}-8}$=0，
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，
又∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=$\frac{4}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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18．
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 总计 | |
| 南方学生 | 60 | 20 | 80 |
| 北方学生 | 10 | 10 | 20 |
| 总计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |