Question

12．方程$2sin（x+\frac{π}{3}）$+a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是$（-1，1-\left.{\sqrt{3}}]$．

Answer 1

分析 由题意可得y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象和直线y=1-a在[0，π]上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．

解答 解：方程$2sin（x+\frac{π}{3}）$+a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，
即y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象和直线y=1-a在[0，π]上有两个不同的交点．
∵x∈[0，π]，∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，令t=x+$\frac{π}{3}$，
则y=2sint的图象和直线y=1-a在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上有两个不同的交点．
如图所示：
故有$\sqrt{3}$≤1-a＜2，求得-1＜a≤1-$\sqrt{3}$，
故答案为：$（-1，1-\left.{\sqrt{3}}]$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．