Question

6．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：

	使用智能手机人数	不使用智能手机人数	合计
学习成绩优秀人数	4	8	12
学习成绩不优秀人数	16	2	18
合计	20	10	30

参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．

Answer 1

分析 （I）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10种结果，满足条件的事件是挑选的两人恰好分别来自A、B两组，可以通过列举得到结果．

解答 解：（I）根据卡方公式求得K²=$\frac{30（8-128）^{2}}{20×10×12×18}$=10，
因为7.897＜K²＜10.828
所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．                   …4 分
（II）记A组推选的两名同学为a₁，a₂，B组推选的三名同学为b₁，b₂，b₃，
则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：（a₁，a₂），（a₁，b₁），
（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）…7 分
记挑选的两人恰好分别来自A、B两组为事件Z，
则事件Z包含如下6 个基本事件：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃）…9 分
故$P（Z）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
即挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率是$\frac{3}{5}$．…12 分

点评 本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．