题目内容
11．在Rt△ABC中，∠B=60°过直角顶点A在∠BAC内随机作射线AD，交斜边BC于点D，则BD＞BA的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
分析 取BC中点E，因为∠BAC=90°，BD＞BA，则射线AD在∠EAC内，∠EAC=30°，然后利用几何概型公式求概率．
解答 解：取BC中点E，因为∠BAC=90°，BD＞BA，
则射线AD在∠EAC内，∠EAC=30°，
$P（BD＞BA）=\frac{{{{30}°}}}{{{{90}°}}}=\frac{1}{3}$．
故选A．
点评 本题主要考查了几何概型的概率公式，将所求的概率进行等价转化为等价的几何测度，是解决几何概型问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
19．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{\sqrt{2}}}=1$ | B． | $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ | D． | $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$ |
6．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：
参考数据：
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．
| 使用智能手机人数 | 不使用智能手机人数 | 合计 | |
| 学习成绩优秀人数 | 4 | 8 | 12 |
| 学习成绩不优秀人数 | 16 | 2 | 18 |
| 合计 | 20 | 10 | 30 |
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．