Question

1．A、F分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B、Q，O为坐标原点，△ABO与△FQO的面积之比为$\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，△ABO与△FQO的面积之比为$\frac{1}{2}$，可得相似比，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，△ABO∽△FQO，可得△ABO与△FQO的面积之比为相似比的平方
∵△ABO与△FQO的面积之比为$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．