题目内容
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=| 3 |
考点：圆的切线的性质定理的证明
专题：直线与圆
分析：由题设条件利用切割线定理求出DA=1．再由弦切角定理得到△DAC∽△DCB，求出BC=2
．由此能求出圆O的半径．
| 3 |
解答：
解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，
即DA（DA+BA）=DC2，
∵CD=
，AB=AC=2，
DA2+2DA=3，得DA=1．
∵∠B=∠ACD，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DCB，∴
=
，
∴BC=
=2
．
∴DC2+DB2=BC2，
∴∠D=90°，∠B=30°，
连结OA，OC，则△OAC是等边三角形，
∴圆O的半径OA=AC=2．
故答案为：2．
即DA（DA+BA）=DC2，
∵CD=
| 3 |
DA2+2DA=3，得DA=1．
∵∠B=∠ACD，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DCB，∴
| AC |
| BC |
| DA |
| DC |
∴BC=
| AC•DC |
| AD |
| 3 |
∴DC2+DB2=BC2，
∴∠D=90°，∠B=30°，
连结OA，OC，则△OAC是等边三角形，
∴圆O的半径OA=AC=2．
故答案为：2．
点评：本题考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理，弦切角定理、相似三角形等知识点的合理运用．
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