题目内容
设三位数n=
，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数
n有 个．
. |
| abc |
n有
考点：排列、组合的实际应用
专题：应用题,排列组合
分析：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码．设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有
组，当大数a为底时，必须满足b＜a＜2b，列举出不能构成三角形的数码，再根据每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，即可得出结论．
| A | 2 9 |
解答：
解：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码．设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有
组．
但当大数a为底时，必须满足b＜a＜2b此时，不能构成三角形的数码是
共20种情况．
同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，
故有
种情况．
故
（
-20）=156．
故答案为：156．
| A | 2 9 |
但当大数a为底时，必须满足b＜a＜2b此时，不能构成三角形的数码是
| a | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| b | 4，3 2，1 |
4，3 2，1 |
3，2 1 |
3，2 1 |
1，2 | 1，2 | 1 | 1 |
同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，
故有
| C | 1 3 |
故
| C | 1 3 |
| A | 2 9 |
故答案为：156．
点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，利用间接法是关键．
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