Question

把边长分别为13cm，14cm和15cm的三角形铁丝框架套在一个半径为10cm的球上，则该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：求出三角形铁丝框架的内切圆的半径，利用球心到判断的距离，三角形内切圆的半径，球的半径，满足勾股定理求出结果即可．

解答： 解：作AH⊥BC于点H，由：AH²=AB²-BH²，AH²=AC²-CH²，
∴AB²-BH²=AC²-CH²，
设BH=x，13²-x²=15²-（14-X）²，解得x=5，
AH=

AB2-BH2

=12S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×14×12=84，S_△ABC=

1

2

（AB+BC+CA）•r=

1

2

×（13+14+15）•r=21r，
r是△ABC的内切圆半径，∴21r=84，解得r=4，
又球的半径为10，
所以该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是d=

102-42

=2

21

．
故答案为：2

21

．

点评：本题考查空间几何体中，点、面距的求法，三角形内切圆的半径的求法，考查空间想象能力以及计算能力．