Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与其渐近线相切，则其渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出焦点（c，0）到渐近线y=

b

a

x距离等于实轴2a，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与其渐近线相切，
∴焦点（c，0）到渐近线y=

b

a

x距离等于实轴2a，
∴

|bc-0|

a2+b2

=2a，∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±2x．
故答案为：y=±2x．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．