Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4

2

，B=45°，面积S=2，则b等于

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：先利用面积公式和已知条件求得a，进而利用余弦定理求得b．

解答： 解：由余弦定理知cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+32-b2

8 2 a

=

2

2

，
∴a²-b²=8a-32，①
∵S=

1

2

acsinB=

1

2

a•4

2

•

2

2

=2，
∴a=1，代入①得b=5，
故答案为5．

点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．解三角形问题中的边和角的问题常需要正弦定理和余弦定理结合，故应能灵活运用．