Question

下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x²-x+

1

4

≥0；
②x²＞1的充分条件是x＞1；
③函数y=2^-x是单调递增函数；
④y=x³和y=log₃x互为反函数．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，由x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，可判断①；
②，利用充分条件的概念可判断②；
③，利用指数函数的单调性可判断③；
④，利用指数函数y=3^x和y=log₃x互为反函数可判断④．

解答： 解：①∵x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，∴①正确；
②∵x＞1时，x²＞1，∴x²＞1的充分条件是x＞1，正确；
③函数y=2^-x=(

1

2

)x是单调递减函数，故③错误；
④y=3^x和y=log₃x互为反函数，y=x³不是y=log₃x的反函数，故④错误；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分条件、反函数的概念、全称命题的判断及指数函数的单调性质的应用，属于中档题．