题目内容
已知一半径为R，高为h（h＞2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45°，剩余的水恰好装满一半径也是R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器高为 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：画出直观图，求出圆柱形容器，装满水后倾斜45°，剩余的水的体积，利用“剩余的水恰好装满一半径也是R的球形容器”得到关于h的方程解之．
解答：
解：如图，
因为圆柱容器底面直径AC=2R，侧面露出来的最长母线BC=2Rtan45°=2R，
没有露出来的部分最小长度为BD=h-2R，最长长度h，
水的体积：π R2（h-2R）+πR2×2R÷2═
π R3，
解得：h=
R，
R=3，∴h=7．
故答案为：7．
因为圆柱容器底面直径AC=2R，侧面露出来的最长母线BC=2Rtan45°=2R，
没有露出来的部分最小长度为BD=h-2R，最长长度h，
水的体积：π R2（h-2R）+πR2×2R÷2═
| 4 |
| 3 |
解得：h=
| 7 |
| 3 |
R=3，∴h=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了圆柱的体积及球的体积公式的运用，关键是求出圆柱形容器装满水后倾斜45°，剩余的水的体积，列出等量关系．
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