Question

空间中有一条线段PQ的三视图，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段，则线段PQ长的取值范围

 

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Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：利用特殊的图象把问题进行转化，利用长方体的边与边的关系求出PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5，进一步求出PQ²≥b²+c²=4，最后求出结论．

解答： 解：设长方体的边长为：a、b、c，
线段PQ的三视图，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段
则：a²+b²=1，b²+c²=4
PQ²≤（a²+b²）+（c²+b²）=5
PQ²≥b²+c²=4
即：5≥PQ²≥4

5

≥PQ≥2
故答案为：

5

≥PQ≥2

点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图象之间的转化，三角形的边与边的关系．及相关的运算问题．属于基础题型．