题目内容

14．曲线y=$\frac{x}{x+2}$在x=2处的切线方程为x-8y+2=0．

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：y=$\frac{x}{x+2}$的导数为y′=$\frac{x+2-x}{（x+2）^{2}}$=$\frac{2}{（x+2）^{2}}$，
可得曲线在x=2处的切线斜率为k=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
切点为（2，$\frac{1}{2}$），
则在x=2处的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$（x-2），
即为x-8y+2=0．
故答案为：x-8y+2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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