Question

3．若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（　　）

• A． 函数f（x）-g（x）是奇函数
• B． 函数f（x）•g（x）是奇函数
• C． 函数f[g（x）]是奇函数
• D． g[f（x）]是奇函数

Answer 1

分析 利用奇偶函数的定义，逐一判断各个选项中的结论是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）≠f（x）-g（x），且f（-x）-g（-x）≠-[f（x）-g（x）]，故f（x）-g（x）是非奇非偶函数，故排除A．
根据f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故f（x）•g（x）是奇函数，故B正确．
根据f[g（-x）]=f[g（x）]，故f[g（x）]是偶函数，故C错误．
根据g[f（-x）]=g[-f（x）]=g[f（x）]，故g[f（x）]为偶函数，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，属于基础题．