Question

某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：

.

x

=6.5，

.

y

=7，

5

i=1

(xi-

.

x

)  (yi-

.

y

)  =-11，

5

i=1

(xi-

.

x

) 2=5，则当销售单价x定为（取整数）

 

 元时，日利润最大．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：根据已知中

.

x

=6.5，

.

y

=7，

5

i=1

(xi-

.

x

)  (yi-

.

y

)  =-11，

5

i=1

(xi-

.

x

) 2=5，求出回归直线方程，进而得到日利润的表达式，进而根据二次函数的图象和性质可估计日利润最大值．

解答： 解：∵

5

i=1

(xi-

.

x

)  (yi-

.

y

)  =-11，

5

i=1

(xi-

.

x

) 2=5，
∴b=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=-

11

5

=-2.2，
将

.

x

=6.5，

.

y

=7代入得：a=

.

y

-b

.

x

=21.3，
故

y

关于

x

的回归方程为

y

=-2.2x+21.3，
故日利润的解析式为：Z=（-2.2x+21.3）（x-4）=-2.2x²+30.1x-85.2，
当x=

30.1

2.2×2

≈7时，日利润最大，
故答案为：7

点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．