Question

已知实数x，y满足x＞1，y＞1，且log_x2+log_y4=1，则log₂（xy）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的性质和均值定理求解．

解答： 解：∵实数x，y满足x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0，
∵log_x2+log_y4=1，
∴log₂（xy）=log₂x+log₂y
=（log₂x+log₂y）（log_x2+log_y4）
=log₂x•log_x2+log₂y•log_x2+log₂x•log_y4+log₂y•log_y4
=1+2+

lgy

lgx

+

2lgx

lgy

≥3+2

2

．
∴log₂（xy）的最小值为3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查对数的最小值的注法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则和运算性质的灵活运用，注意均值定理的合理运用．