题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i （a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①若z1＞z2，则|z1|＞|z2|；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（ ）
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①若z1＞z2，则|z1|＞|z2|；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：类比推理
专题：综合题,推理和证明
分析：根据复数集C上定义的“序”的关系，对四个选项逐个判断，即可得到答案．
解答：
解：①∵z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．若z1=1+0i，z2=-2+0i，满足z1?z2，但|z1|＞|z2|不成立，故①错误．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3，故正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2，即z+z1＞z2+z成立；
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
故选：B．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3，故正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2，即z+z1＞z2+z成立；
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
故选：B．
点评：本题考查复数的基本概念，理解复数集C上定义的“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
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