Question

已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈（1，3），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：要使不等式f（x）≥0恒成立，则只需求出函数在x∈[-2，2]时的最小值即可．

解答： 解；∵对称轴x=-

a

2

，
当对称轴x=-

a

2

≤1即a≥-2时，f（1）_最小=1+a+3-a≥0，显然成立，
当对称轴x=-

a

2

在（1，3）时，即-6＜a＜-2①，
f（-

a

2

）最小=

a2

4

-

a2

2

+3-a≥0②
由①②得：-6＜a＜-2，
当对称轴x=-

a

2

≥2即a≤-4③时，
f（2）最小=4+2a+3-a≥0④，
由③④得：-7≤a≤-4．
综上所述；a≥-7．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要注意分别讨论对称轴和区间之间的关系确定函数的最小值．