Question

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系中，在调查的85名数学成绩好的学生中，有62名学生物理成绩好，在调查的50名数学成绩不好的学生中，28名学生物理成绩好．
（1）根据以上数据填写下列2×2的列联表；

	物理成绩好	物理成绩不好	合计
数学成绩好
数学成绩不好
合计

（2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否有关系，判断出错的概率有多大？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据，可得2×2列联表；
（2）根据表中所给的数据，利用所给的求观测值的公式，代入公式，计算出k值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．

解答： 解：（1）2×2列联表

	物理 成绩好	物理 成绩不好	合计
数学成绩好	62	23	85
数学成绩不好	28	22	50
合计	90	45	135

（2）提出假设H₀：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据列联表可以求得K²=

135×(62×22-28×23)2

90×45×85×50

≈4.066＞3.841
当H₀成立时，P（K²＞3.841）=0.05．
所以判断出错的概率为5%．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．