Question

已知函数f（x）=e^x（4x+4）-x²-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的单调区间；       
（Ⅱ）f（x）极大值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求出f（x）的单调区间；       
（Ⅱ）利用函数极值的定义，即可求出f（x）极大值．

解答： 解：（I） f'（x）=e^x（4x+4）+4 e^x-2x-4=4 e^x（x+2）-2（x+2）=（x+2）（4 e^x-2），…（2分）
令f′（x）=0，得x=-2，或ln

1

2

，显然-2＜ln

1

2

．
当x＜-2，或x＞ln

1

2

时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，得增区间为（-∞，-2）、(ln

1

2

，+∞)；  …（4分）
当-2＜x＜ln

1

2

时，f′（x）＜0，则f（x）为减函数，得减区间为(-2，ln

1

2

)．…（6分）
（II）由（I）知，当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）=-4e^-2-4+8=4-4e^-2．…（12分）

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．