Question

已知函数f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）．
（1）求f′（x）；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值,导数的运算,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由函数的表达式求导，（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³-

1

2

x²-4x+2，
∴f′（x）=3x²-x-4；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞

4

3

，x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜

4

3

，
∴f（x）在（-∞，-1），（

4

3

，+∞，）递增，在（-1，

4

3

）递减，
∴f（x）_极大值=f（-1）=

9

2

，f（x）_极小值=f（

4

3

）=-

50

27

．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，本题属于基础题．