题目内容
已知平面向量
=（
，-1），
=（
，
）．
（1）证明
⊥
；
（2）若向量
=（2
+2，2
-2）试用
与
表示
．
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）证明
| a |
| b |
（2）若向量
| c |
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
考点：平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算
专题：计算题,证明题,平面向量及应用
分析：（1）
•
?
⊥
；（2）设出
=λ
+μ
，求出λ，μ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
解答：
解：（1）证明：∵
•
=（
，-1）•（
，
）
=
-
=0；
∴
⊥
；
（2）
=λ
+μ
，
即（2
+2，2
-2）=λ（
，-1）+μ（
，
）；
解得，λ=2，μ=4．
则
=2
+4
．
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| a |
| b |
（2）
| c |
| a |
| b |
即（2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
|
解得，λ=2，μ=4．
则
| c |
| a |
| b |
点评：本题考查了平面向量的垂直判定及向量的表示．属于基础题．
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