题目内容
18．“|x-1|+|x+2|≤5”是“-3≤x≤2”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由|x-1|+|x+2|≤5，对x分类讨论，解出即可判断出结论．
解答 解：由“|x-1|+|x+2|≤5”，x≥1时，化为：x-1+x+2≤5，解得1≤x≤2；
-2≤x＜1时，化为：1-x+x+2≤5，化为0≤2恒成立，解得-2≤x＜1；
x＜-2时，化为：1-x-x-2≤5，解得-3≤x＜-2．
综上可得：“|x-1|+|x+2|≤5”的解集为：{x|-3≤x≤2}．
∴“|x-1|+|x+2|≤5”是“-3≤x≤2”的充要条件．
故选：C．
点评 本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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