Question

8．若函数$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），f（m）=n，m∈（-1，1），则f（-m）=（　　）

• A． n
• B． -n
• C． 0
• D． 不存在

Answer 1

分析 求出-1＜x＜1，f（-x）=-f（x），由此利用f（m）=n，m∈（-1，1），能求出f（-m）．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），
∴-1＜x＜1，
f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$+log_a（$\frac{1+x}{1-x}$）
=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$-log_a（$\frac{1-x}{1+x}$）
=-$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$-$lo{g}_{a}（\frac{1+x}{1-x}）$=-f（x），
∵f（m）=n，m∈（-1，1），
∴f（-m）=-f（m）=-n．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．