题目内容

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BA=m，BC=
m
4
，∠ABC=60°，若
BO
=x
BA
+y
BC
，则x+y的值是
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由于
BO
•
BA
=
1
2
BA
2=
1
2
m2，
BO
•
BC
=
1
2
|
BC
|2=
m2
32
，
BC
•
BA
=m×
m
4
×cos60°=
m2
8
．由
BO
=x
BA
+y
BC
，两边作数量积运算可得
BO
•
BA
=x
BA
2+y
BC
•
BA
，代入化为8x+y=4．同理可得：4x+2y=1，解出即可．
解答： 解：∵
BO
•
BA
=
1
2
BA
2=
1
2
m2，
BO
•
BC
=
1
2
|
BC
|2=
m2
32
，
BC
•
BA
=m×
m
4
×cos60°=
m2
8
．
∵
BO
=x
BA
+y
BC
，∴
BO
•
BA
=x
BA
2+y
BC
•
BA
，∴
1
2
m2=x•m2+y•
m2
8
，化为8x+y=4．
同理可得：4x+2y=1，
解得
x=
7
12
y=-
2
3
，
∴x+y=-
1
3
．
故答案为：-
1
3
．
点评：本题考查了垂径定理、圆的性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为
 
．
设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e-1，e2-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x≥0时，f（x）≥x2．
已知函数f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，求m的值．
（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求实数m的取值范围．
设两个非零向量
e1
，
e2
，不共线，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），试问：A、B、C、D四点中有没有三点共线的情况？若有，是哪三点，请说明理由．
O为平行四边形ABCD所在平面上一点，若3|
AB
|=2|
AD
|，
OA
+
OB
=λ（
OC
+
OD
），
OA
=μ（
AB
+2
AC
），则λ的值是（　　）
A、-
1
3
B、-
1
2
C、-
2
3
D、-1
函数f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．
求函数f（x）=2x2-x的最小值．
当x∈（-2，1）时，f（x）=2x3+3x2-12x+1是（　　）
A、单调递增函数
B、单调递减函数
C、部分单调增，部分单调减
D、单调性不能确定

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