题目内容
O为平行四边形ABCD所在平面上一点，若3|
|=2|
|，
+
=λ（
+
），
=μ（
+2
），则λ的值是（ ）
| AB |
| AD |
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| AB |
| AC |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
| D、-1 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，延长AC到点E，使得AE=2AC，以AE，AB为邻边作一个平行四边形ABFE，连接对角线AF．分别取AB，CD的中点N，M．由
+
=λ（
+
），
=μ（
+2
），可知：点O是AF与NM的交点．直线EF与NM相交于点P，直线EF与AD相交与点Q，直线DC与AF相交于点G．可得
=λ
.3|
|=2|
|，不妨设|
|=2，则|
|=3，利用平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理即可得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| AB |
| AC |
| ON |
| OM |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
解答：
解：如图所示，
延长AC到点E，使得AE=2AC，以AE，AB为邻边作一个平行四边形ABFE，连接对角线AF．
分别取AB，CD的中点N，M．
由
+
=λ（
+
），
=μ（
+2
），
可知：点O是AF与NM的交点．
直线EF与NM相交于点P，直线EF与AD相交与点Q，直线DC与AF相交于点G．
∵
+
=2
，
+
=2
，
∴
=λ
．
∵3|
|=2|
|，
∴不妨设|
|=2，则|
|=3，
∵点C是线段AE的中点，
∴EQ=4，PQ=1，EP=3．
∴
=
=
，
∵G为AF的中点，
∴CG=
EF=1．
∴
=
=
，
∴
=
，
∴λ=-
．
故选：B．
延长AC到点E，使得AE=2AC，以AE，AB为邻边作一个平行四边形ABFE，连接对角线AF．
分别取AB，CD的中点N，M．
由
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| AB |
| AC |
可知：点O是AF与NM的交点．
直线EF与NM相交于点P，直线EF与AD相交与点Q，直线DC与AF相交于点G．
∵
| OA |
| OB |
| ON |
| OC |
| OD |
| OM |
∴
| ON |
| OM |
∵3|
| AB |
| AD |
∴不妨设|
| AB |
| AD |
∵点C是线段AE的中点，
∴EQ=4，PQ=1，EP=3．
∴
| ON |
| OP |
| AN |
| FP |
| 1 |
| 5 |
∵G为AF的中点，
∴CG=
| 1 |
| 2 |
∴
| OM |
| OP |
| MG |
| FP |
| 2 |
| 5 |
∴
| ON |
| OM |
| 1 |
| 2 |
∴λ=-
| 1 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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