Question

10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的长；
（2）求∠ABC的大小．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理即可计算得解．
（2）由题意可求∠ACB=45°，进而利用正弦定理可求sin∠ABC=$\frac{1}{2}$，利用小边对小角，特殊角的三角函数值即可得解．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）由于$\frac{\sqrt{6}}{sin45°}$=$\frac{AC}{sin60°}$，…3分
可得：AC=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3…5分
（2）∵AD∥BC，
∴∠ACB=45°，…6分
∴由$\frac{3\sqrt{2}}{sin45°}$=$\frac{3}{sin∠ABC}$，可得：sin∠ABC=$\frac{1}{2}$，…9分
∴利用小边对小角可得：∠ABC=30°…10分

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．