题目内容

20．已知m＞2n，则m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值为（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 由m＞2n，得到m-2n＞0，由m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$，利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵m＞2n，
∴m-2m＞0，
∴m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+（$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$+2n）=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$≥2$\sqrt{（m-2n）•\frac{9}{m-2n}}$=6，
当且仅当m-2n=3时取等号，
∴则m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值为6
故选：C

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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