Question

8．（理）宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为100千米/小时．

Answer 1

分析 利用待定系数法法求出运输成本，利用基本不等式可求出所求．

解答 解：每小时的可变成本为：kv²（60≤v≤120），每小时固定成本为200．每小时的运输成本为：kv²+200．
因为速度最大时每小时的运输成本为488，所以k120²+200=488，所以k=0.02，
运输时间为：t=$\frac{350}{v}$，
所以全程的运输成本为：f（v）=（0.02v²+200）•$\frac{350}{v}$=350（$\frac{200}{v}$+0.02v）≥350×4=1400，
当且仅当$\frac{200}{v}$=0.02v，即v=100时，“=”成立，
故答案为100千米/小时．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据题意列出函数关系，掌握基本不等式在最值问题中的应用注意等号成立的条件是解决本题的关键．