题目内容

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-2=-4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（　　）
A．0B．1C．3D．8

分析 根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．

解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-2=-4，Sm=0，Sm+2=12，
∴am+am-1=Sm-Sm-2=0+4=4，
am+2+am+1=Sm+2-Sm=12-0=12，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+（m-1）d+{a}_{1}+（m-2）d=2}\\{{a}_{1}+（m+1）d+{a}_{1}+md=12}\end{array}\right.$，
解得d=2，
∴am=$\frac{1}{2}$（am+am-1+d）=$\frac{1}{2}$（4+2）=3．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的第m项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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