Question

18．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且1+tanα≥0，则角α的取值范围是[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 根据1+tanα≥0求出-$\frac{π}{4}$+kπ≤α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；再根据α∈（$\frac{π}{2}$，π）求出α的取值范围．

解答 解：1+tanα≥0，
∴tanα≥-1，
解得-$\frac{π}{4}$+kπ≤α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
又α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴取$\frac{3π}{4}$≤α＜π，
即α的取值范围是[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．