题目内容
9．
某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组，得到如下频数分布表：| 顾客年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 频数 | 4 | 24 | 32 | 20 | 16 | 4 |
（2）根据（1）中的频率分布直方图，求这100名顾客年龄的平均数；
（3）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，再从抽取的25人中随机抽取2人，求年龄在[25，35）内的顾客人数X的分布列与数学期望．
分析 （1）根据表中数据，列频率分布表，作出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，计算顾客年龄的平均数；
（3）计算抽取的25人中年龄在[25，35）内的顾客人数，以及随机变量X的可能取值，
求出对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．
解答 解：（1）根据表中数据，列频率分布表如下，
| 顾客年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] | 合计 |
| 频数 | 4 | 24 | 32 | 20 | 16 | 4 | 100 |
| 频率 | 0.04 | 0.24 | 0.32 | 0.20 | 0.16 | 0.04 | 1.00 |
| $\frac{频率}{组距}$ | 0.004 | 0.024 | 0.032 | 0.020 | 0.016 | 0.004 | 0.10 |
（2）根据（1）中的频率分布直方图，计算这100名顾客年龄的平均数为
$\overline{x}$=10×0.04+20×0.24+30×0.32+40×0.20+50×0.16+60×0.04=33.2；
（3）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，年龄在[25，35）内的顾客有25×$\frac{32}{100}$=8人；
再从抽取的25人中随机抽取2人，则年龄在[25，35）内的顾客人数X的可能取值是0，1，2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{17}^{2}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{34}{75}$P（X=1）=$\frac{{C}_{17}^{1}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{34}{75}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{7}{75}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{34}{75}$ | $\frac{34}{75}$ | $\frac{7}{75}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．
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