题目内容
3．计算：C30+C41+C52+…+C1613=2380．（用数字作答）分析 原式=${∁}_{3}^{0}$+${∁}_{4}^{1}$+${∁}_{5}^{2}$+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$=1+4+10+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$=${∁}_{6}^{4}$+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$，利用${∁}_{n}^{r+1}+{∁}_{n}^{r}$=${∁}_{n+1}^{r+1}$即可得出．
解答 解：原式=${∁}_{3}^{0}$+${∁}_{4}^{1}$+${∁}_{5}^{2}$+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$
=1+4+10+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$
=${∁}_{6}^{4}$+${∁}_{6}^{3}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$
=${∁}_{7}^{4}$+${∁}_{7}^{3}$+…+${∁}_{15}^{3}$+${∁}_{16}^{3}$
=${∁}_{16}^{4}+{∁}_{16}^{3}$
=${∁}_{17}^{4}$
=2380．
故答案为：2380．
点评 本题考查了组合数的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （0，$\frac{1}{2}$） |
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| A． | [9，11] | B． | [9，12] | C． | [9，13] | D． | [9，14] |
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