已知x.y是正数.且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$.则x+y的最小值是( )A．6B．12C．16D．24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知x，y是正数，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，则x+y的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$，再根据基本不等式即可求出答案．

解答解：x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，
故x+y的最小值是16，
故选：C

点评本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是1的代换．

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19．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{m}{2}{x^2}-mx-1$．
（1）当m=1时，求证：对?x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；
（2）当m≤1时，讨论函数f（x）零点的个数．

16．各项均为正数的等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，当n∈N^*，n≥2时，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，则S₂₀-2S₁₀=（　　）

3．若复数z=（a-2i）²+8•i²⁰¹⁷（a∈R）为纯虚数，则a=-2．

13．复数（2+i）•i的模为$\sqrt{5}$．

20．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²．
（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；
（II）若当a=-1时，f（x）＜0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．

17．求实数m的值，使复数z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i分别是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）零．

18．

已知△ABO中，延长BA到C，使AC=BA，D是将$\overrightarrow{OB}$分成2：1的一个分点，DC和OA交于E，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{DC}$．
（2）若$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，求实数λ的值．

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