Question

已知函数f（x）≠1，且对定义域内任意x总有关系[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，那么下列结论中正确的是（　　）

• A、f（x）是周期为π的周期函数
• B、f（x）是周期为2π的周期函数
• C、f（x）是周期为

  π

  2

  的周期函数
• D、f（x）不是周期函数

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得f（x+π）+1=

2

f(x)+1

，变形可得f（x+2π）+1=f）x）+1，即f（x+2π）=f（x），由周期的定义可得．

解答： 解：∵[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，
∴f（x+π）+1=

2

f(x)+1

，
∴f（x+2π）+1=f[（x+π）+π]+1
=

2

f(x+π)+1

=f）x）+1，
∴f（x+2π）=f（x），
∴f（x）是周期为2π的周期函数，
故选：B

点评：本题考查函数的周期性，属基础题．