题目内容

化简：cos4
π
2
-sin4
π
2
．
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：根据cos
π
2
=0，sin
π
2
=1，求得cos4
π
2
-sin4
π
2
 的值．
解答： 解：∵cos
π
2
=0，sin
π
2
=1，
∴cos4
π
2
-sin4
π
2
=0-14=-1．
点评：本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x．
（1）若圆心在抛物线y2=4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x+1=0相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
（2）抛物线y2=4x的焦点为F，若过F点的直线与抛物线相交于M，N两点，若
FM
=-4
FN
，求直线MN的斜率；
（3）若过F点且相互垂直的两条直线l1，l2，抛物线与l1交于点P1，P2，与l2交于点Q1，Q2．证明：无论如何取直线l1，l2，都有
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
为一常数．
已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点A的坐标为（2，1），直线l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T．试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．
某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试．测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过．为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题．假设该选手答对每道题的概率均为
2
3
，且各题对错互不影响．
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望．
点P是圆M：（x+1）2+y2=16上一点，点F（1，0），线段PF的垂直平分线和圆M的半径MP相交于点Q．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线x=my-1交轨迹C于A、B两点，求△ABF面积的最大值．
解关于x的不等式：2x2+kx-k≤0．
计算：
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
2π
n
+…+sin
(n-1)π
n
]．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
2
2
．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．
计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为
4
5
、
2
3
，在操作考试中“合格”的概率依次为
1
2
、
5
6
，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率
 
．

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