题目内容
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
| A、f（ln2014）＜2014f（0） |
| B、f（ln2014）=2014f（0） |
| C、f（ln2014）＞2014f（0） |
| D、f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定 |
考点：导数的运算
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数g（x）=
，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．
| f(x) |
| ex |
解答：
令g（x）=
，则g′（x）=
=
，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
＞
，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)•ex-f(x)•e x |
| e2x |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
| f(ln2014) |
| eln2014 |
| f(0) |
| e0 |
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．
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