题目内容

已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cosC＞
b
a
，则△ABC的形状是（　　）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、钝角三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理可得sinAcosC＞sinB，再利用两角和的正弦计算可得cosA＜0，从而可得答案．
解答： 解：△ABC中，∵cosC＞
b
a
，
∴由正弦定理得：cosC＞
sinB
sinA
，又sinA＞0，
∴sinAcosC＞sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC＜0，又sinC＞0，
∴cosA＜0，A为钝角，
故选：D．
点评：本题考查三角形的形状的判断，考查正弦定理与两角和的正弦的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图：AD=2，AB=4的长方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，判断△ABC的形状．
已知x4=81，那么x等于（　　）
A、3B、-3
C、-3或3D、不存在
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图，则f（x）的解析式为
 
．
设f（x）=|logmx|，其中m＞0，m≠1，已知0＜a＜b，且满足f（a）=f（b）
（1）求证：a•b=1；
（2）比较
a+b
2
与1的大小；
（3）试问当m＞1时，关于b的方程f（b）=2f（
a+b
2
）是否在（3，4）内有解？
已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　）
A、24-
π
3
B、24-
3π
2
C、24-π
D、24-
π
2
已知定义在R上的奇函数f（x），且为减函数，又知f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围为（　　）
A、（-2，1）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（0，1）
D、（0，2）
如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（　　）km．
A、5（
6
+
2
）
B、5（
6
-
2
）
C、10（
6
-
2
）
D、10（
6
+
2
）

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