Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，求得ω=2．
再根据图象经过点（$\frac{7π}{12}$，0），可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，
求得φ=-$\frac{π}{6}$，故函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故函数f（x）的最小值为2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．