题目内容
已知函数f（x）=
，经过点（0，-1）的直线l和函数f（x）相切，求直线l方程．
| lnx |
| x |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，写出切线方程的点斜式，代入定点求得切点横坐标，则切线方程可求．
解答：
解：由f（x）=
，得f′(x)=
，
设切点为（x0，
），
则f′(x0)=
，
∴函数f（x）=
过切点P的切线方程为y-
=
(x-x0)．
又点（0，-1）在切线上，
∴-1-
=
，解得：x0=1．
∴直线l方程为y=x-1．
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
设切点为（x0，
| lnx0 |
| x0 |
则f′(x0)=
| 1-lnx0 |
| x02 |
∴函数f（x）=
| lnx |
| x |
| lnx0 |
| x0 |
| 1-lnx0 |
| x02 |
又点（0，-1）在切线上，
∴-1-
| lnx0 |
| x0 |
| lnx0-1 |
| x0 |
∴直线l方程为y=x-1．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是明确定点是否为切点，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
|
| A、a＜0 | ||
B、0＜a＜
| ||
C、
| ||
| D、a≤0或a＞1 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．